Задача 1087

Решить уравнение $(x^{2} + 1)^{2} - (2a + 3)(x^{2} + 1) + a^{2} + 3a = 0$.
Найти значения параметра $a$, при которых
a) уравнение имеет $4$ корня; \hfill b) уравнение имеет $3$ корня;
c) уравнение имеет $2$ корня; \hfill d) уравнение имеет $1$ корень.