Это страница для печати листка. Все изменения, внесенные здесь, не изменят шаблон листка — они только изменят его перед печатью. То есть, если вы измените здесь текст или название, это не изменится навсегда, а только для этой печати.

Задача 1

Состоялся матч по футболу $10$ на $10$ игроков между командой лжецов и командой правдолюбов. После матча каждого игрока спросили: «Сколько голов ты забил?» Некоторые участники матча ответили «один», Миша сказал «два», некоторые ответили «три», а остальные сказали «пять». Лжёт ли Миша, если правдолюбы победили со счётом $20$ : $17$?
*В этой задаче правдорубы всегда говорят правду, лжецы всегда лгут.

Задача 2

$10$ друзей послали друг другу праздничные открытки, причем каждый послал пять открыток. Докажите, что найдутся двое, которые послали открытки друг другу.

Задача 3

На русско-французской встрече не было представителей других стран. Суммарное количество денег у французов оказалось больше суммарного количества денег у россиян, и суммарное количество денег у женщин оказалось больше суммарного количества денег у мужчин. Обязательно ли на встрече была француженка?

Задача 4

На контрольной работе учитель дал пять задач и ставил за эту контрольную оценку, равную количеству решённых задач. Все ученики, кроме Пети, решили одинаковое число задач, а Петя - на одну больше. Первую задачу решили $9$ человек, вторую - $7$ человек, третью - $5$ человек, четвёртую - $3$ человека, пятую - один человек.
Сколько четвёрок и пятерок было получено на контрольной?

Задача 5

Двое играют в двойные шахматы: все фигуры ходят как обычно, но каждый делает по два шахматных хода подряд. Докажите, что первый может как минимум сделать ничью.