а) Гарри, Рон и Гермиона должны сдать экзамен по истории Магии. Некоторым из них так страшно, что они боятся заходить в кабинет. В каком порядке они могут зайти в класс? Сколько разных порядков можно придумать?
б) На этот же экзамен собираются войти Драко, Крэбб и Гойл. Но Крэбб и Гойл такие одинаковые, что будем считать, что порядки в котором они поменялись местами — это одинаковые порядки. Сколько разных порядков зайти в класс есть у этой троицы?

Гарри, перед новым сезоном игры в квиддич планирует придумать себе новый номер. Для этого он планирует использовать цифры $1$, $2$, $3$, $4$ и составить из них двухзначный номер, в котором используются разные цифры. Из скольки номеров он выбирает?

Команда Гриффиндора должна подать в комиссию по расписанию пронумерованный список из $3$ дней недели, чтобы коммисия понимала в какой день лучше всего ставить игры (Первый день в списке — самый удобный для команды, а последний — самый неудобный из этих трёх.) Сколько разных списков может составить команда?

Команда из $7$ игроков собрана, пришло время распределить роли.
а) Давайте начнём с выбора двух загонщиков. Сколько комбинаций можно придумать?
б) А сколько есть вариантов выбрать $3$ охотников из $7$ человек?
в) А выбрать $4$ охотников было бы больше вариантов или меньше?

Давайте наконец-то со всем разберемся! Если есть $7$ человек, а капитан хочет распределить роли, то в каком случае получается больше вариантов: если сначала выбрать двух загонщиков, а из оставшихся — $3$ охотников, или если сначала выбрать трех охотников, а потом (из оставшихся игроков) выбрать $2$ загонщиков?

Словом будем считать любые подряд идущие буквы. Сколько разных слов можно составить, переставляя буквы в слове:
а) рон
б) гарри
в) ариадна
г) лордволдеморт ?

Сколько пятизначных чисел больше, где есть цифра $5$ или где её нет?

Пусть есть $8$ команд А, В, C, D, E, F, G, Н, которые разбиты на группы по $4$ команды(ABCD и EFGH). Из каждой грушы выходит по $2$ команды. Итого в следующей стадии будет $4$ команды. Сколько комбинаций команд могут быть в следующей стадии?

Организаторы турнира собираются собрать грушу из $4$ команд. Всего поступило $15$ заявок, из которых $5$ участвовали в прошлом году. Сколько вариантов собрать группу есть, если есть необходимое условие, что хоть одна команда из прошлогодних должна попасть?

а) Сколько есть разных сумм из трёх слагаемых, где каждое слагаемое не больше $7$?
б) А сколько есть просто комбинаций из трёх неотрицательных числе, что их сумма равна $21$?
в) А комбинаций из натуральных?
г*) А комбинаций из натуральных таких, что ни одно из них не больше $15$?

В шахматном кружке занимаются &2$ девочки и $7$ мальчиков. Для участия в со-ревновании необходимо составить команду из четырёх человек, в которую обязательно должна входить хотя бы одна девочка. Сколькими способами это можно сделать?