Петя решил купить новый смартфон. Придя в магазин он обнаружил на прилавке модели «MegaProTop», «TOP4U» и «pupok». При этом на любую из этих моделей ещё можно купить чехол белого, красного или черного цвета. Если Петя точно хочет купить один телефон и один чехол, то сколько вариантов это сделать у него есть?

После покупки, Петя сразу установил новое приложение, которое у Пети спросило возраст. Петя ввел две цифры, первая из которых нечетная, а вторая четная. Если бы вы попробовали угадать его возраст, то из скольки вариантов пришлось бы угадывать?

А приложение из прошлой задачи оказалось очень простым.
В нём на экране сидит попугай Иннокентий, который знает слова филин, кот, таракан, поёт, бежит, стучит, спит, говорливый, мудрый, усатый. Он произносит случайны фразы вида прилагательное + существительное + глагол (например, «мудрый таракан поёт»). Сколько разных фраз может сказать Кеша?

После этого Петя полез смотреть как вообще устроено это приложение. И открыл для себя, что буквы в телефоне записываются двоичным кодом, т.е. каждая буква каким-то образом превращается в набор «$0$» и «$1$».
а) Сколько букв можно зашифровать с помощью таких последовательностей длиной в три символа? (Т.е. выдать каждой букве свой набор из $3$ цифр так, чтобы наборы у разных букв были различны)
б) А какой минимальной длины должны быть последовательности, чтобы все буквы русского алфавита можно было зашифровать?

Теперь Пете предстоит поставить пароль на свой телефон. Он выбрал поставить себе пин-код из $4$ любых цифр. Из скольки вариантов пароля теперь выбирает Петя?

На самом деле, судя по исследованиям, люди склонны ставить себе два типа паролей: «палиндромы» (Пароли вида «$1221$») или «повторюшки» (Пароли вида «$1717$»).
а) Сколько паролей каждого вида?
б) Если бы мы занесли все эти пароли в один список — сколько бы в нём оказалось паролей?

А если бы Петя решил поставить пароль из $4$ цифр, но, чтобы они все были разные, то сколько бы вариантов ему пришлось перебрать?

Арман так любит число $57$, что хочет сделать так, чтобы в его пароле непре-менно были цифры $57$ стоящие рядом и именно в таком порядке. Из скольки паролей Арман выбирает пароль?

По жирным отпечаткам на стекле вор понял, что Петя себе поставил пароль из цифр $1$, $2$, $3$, $4$, но он не знает их порядок!
а) Сколько вариантов пароля придется перебрать вору?
б) А если бы он увидел следы только цифр $1$, $2$, $3$ (т.е. пароль состоит только из этих цифр, но в нём все ещё $4$ цифры!)

Сколько существует $5$-значных чисел, где каждая следующая цифра не меньше предыдущей?

Сколько есть способов составить последовательность из пяти нулей и пяти единиц?