Это страница для печати листка. Все изменения, внесенные здесь, не изменят шаблон листка — они только изменят его перед печатью. То есть, если вы измените здесь текст или название, это не изменится навсегда, а только для этой печати.
Ленинградские Математические Кружки. Четность
Задача 1
Можно ли разменять $25$ рублей при помощи десяти купюр достоинством в $1, 3$ и $5$ рублей?
Задача 2
Петя купил общую тетрадь объемом $96$ листов и пронумеровал все ее страницы по порядку числами от $1$ до $192$. Вася вырвал из этой тетради $25$ листов и сложил все $50$ чисел, которые на них написаны. Могло ли у него получиться $1990$?
Задача 3
Произведение $22$ целых чисел равно $1$. Докажите, что их сумма не равна нулю.
Задача 4
Можно ли составить магический квадрат из первых $36$ простых чисел?
Задача 5
В ряд выписаны числа от $1$ до $10$. Можно ли расставить между ними знаки "$+$" и "$-$", чтобы значение полученного выражения было равно нулю?
Задача 6
Кузнечик прыгает по прямой, причем в первый раз он прыгнул на $1$ см в какую-то сторону, во второй раз - на $2$ см и так далее. Докажите, что после $1985$ прыжков он не может оказаться там, где начинал.
Задача 7
На доске написаны числа $1, 2, 3, \dots , 1984, 1985$. Разрешается стереть с доски любые два числа и вместо них записать модуль их разности. В конце концов на доске останется одно число. Может ли оно равняться нулю?