Это страница для печати листка. Все изменения, внесенные здесь, не изменят шаблон листка — они только изменят его перед печатью. То есть, если вы измените здесь текст или название, это не изменится навсегда, а только для этой печати.
Ленинградские Математические Кружки. Разбиение на пары
Задача 1
Можно ли нарисовать -звенную замкнутую ломаную, каждое звено
которой пересекается ровно с одним из остальных звеньев?
Задача 2
Можно ли доску размером заполнить доминошками размером ?
Задача 3
Дан осесимметричный выпуклый -угольник. Докажите, что ось симметрии проходит через одну из его вершин. Что можно сказать в случае
-угольника?
Задача 4
Все костяшки домино выложили в цепь. На одном конце оказалось очков. Сколько очков на другом конце?
Задача 5
Из набора домино выбросили все кости с “пустышками” Можно ли оставшиеся кости выложить в ряд?
Задача 6
Можно ли выпуклый -угольник разрезать на параллелограммы?
Задача 7
На доске расставлены шашек, причем их расположение симметрично относительно диагонали. Докажите, что одна из шашек расположена на диагонали.
Задача 8
Допустим теперь, что расположение шашек в задаче симметрично относительно обеих главных диагоналей. Докажите, что одна из шашек стоит в центральной клетке.
Задача 9
В каждой клетке квадратной таблицы размером записано
одно из чисел . При этом, во-первых, в клетках, симметричных относительно главной диагонали, записаны равные числа, и во-вторых, ни в какой строке и ни в каком столбце нет двух равных чисел. Докажите, что числа на главной диагонали попарно различны