Это страница для печати листка. Все изменения, внесенные здесь, не изменят шаблон листка — они только изменят его перед печатью. То есть, если вы измените здесь текст или название, это не изменится навсегда, а только для этой печати.

Задача 1

Можно ли нарисовать $9$-звенную замкнутую ломаную, каждое звено
которой пересекается ровно с одним из остальных звеньев?

Задача 2

Можно ли доску размером $5 \times 5$ заполнить доминошками размером $1 \times 2$?

Задача 3

Дан осесимметричный выпуклый $101$-угольник. Докажите, что ось симметрии проходит через одну из его вершин. Что можно сказать в случае
$10$-угольника?

Задача 4

Все костяшки домино выложили в цепь. На одном конце оказалось $5$ очков. Сколько очков на другом конце?

Задача 5

Из набора домино выбросили все кости с “пустышками” Можно ли оставшиеся кости выложить в ряд?

Задача 6

Можно ли выпуклый $13$-угольник разрезать на параллелограммы?

Задача 7

На доске $25 \times 25$ расставлены $25$ шашек, причем их расположение симметрично относительно диагонали. Докажите, что одна из шашек расположена на диагонали.

Задача 8

Допустим теперь, что расположение шашек в задаче $13$ симметрично относительно обеих главных диагоналей. Докажите, что одна из шашек стоит в центральной клетке.

Задача 9

В каждой клетке квадратной таблицы размером $25 \times 25$ записано
одно из чисел $1, 2, 3, \dots, 25$. При этом, во-первых, в клетках, симметричных относительно главной диагонали, записаны равные числа, и во-вторых, ни в какой строке и ни в каком столбце нет двух равных чисел. Докажите, что числа на главной диагонали попарно различны