В зоопарке Макс и Белла кормили крекерами медведя, носорога, слона и гиппопотама. Животные съели $2010$ крекеров: носорог на один крекер больше, чем медведь, а гиппопотам – на один больше, чем носорог, и на один меньше, чем слон. Сколько крекеров съел слон?

Давным-давно принц Баддам из королевства Тадам вознамерился искать руки прекрасной принцессы Лилли из королевства Хадам. Король Хадама решил подвергнуть принца испытанию. Он привел его в зал с двумя дверями. Надпись на каждой двери гласила: «За обеими дверями никого нет». Король сказал принцу, что каждая дверь ведет в помещение, где либо никого нет, либо сидит голодный тигр. Он рассказал еще кое-что: если за первой дверью никого нет, то надпись на этой двери правдива, а если там тигр, то ложна. Если за второй дверью никого нет, то надпись на этой двери ложна, а если там тигр, то правдива. Король предложил Баддаму открыть любую дверь по своему выбору. Если за дверью окажется тигр, Баддам погибнет. Если же там никого не окажется, он получит руку Лилли. Помогите Баддаму пройти испытание, исходя из предположения, что король не лжет.

Записав подряд все числа от $10$ до $20$, получили число $101112$...$1920$. Делится ли это число на $12$?

Разрежьте показанную на рисунке фигуру на две одинаковые части. (Разрешается резать только по линиям сетки и по диагоналям клеток.)

Макс и Белла наблюдают за красивой золотой рыбкой, плавающей в прямоугольном аквариуме. Белла стоит перед аквариумом, а Макс – справа от него. С точки зрения Беллы, рыбка движется по линии, показанной на рисунке $(a)$. На рисунке $(b)$ показано движение рыбки с точки зрения Макса. Папа Беллы, благодаря своему высокому росту, смотрит на аквариум сверху. Нарисуйте путь рыбки так, как его видит папа.

Как-то раз Винни-Пух заметил, что его часы с кукушкой остановились. Он завел часы, но не смог установить правильное время, потому что в его доме не было других часов. В тот же вечер Винни-Пух пошел в гости к Кролику. У Кролика есть отличные настенные часы, всегда показывающие точное время. Вернувшись домой, смог Винни-Пух установить на своих часах правильное время. Как ему это удалось? (Часы Винни-Пуха оставались у него дома. Часы Кролика никто не снимал со стены. Хотя дорога между домами Винни-Пуха и Кролика ровная и Винни-Пух всегда идет по ней с одной и той же скоростью, он не знает, за сколько времени он доходит от своего дома до дома Кролика.)

У Тима и Алекса есть большой мешок с монетами и две копилки. В одну копилку помещается $300$ монет, а в другую $375$. Тим и Алекс по очереди бросают монеты в копилки. За один ход можно бросить сколько угодно монет, но только в одну копилку. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Тим ходит первым. У кого есть выигрышная стратегия?

Компьютер сгенерировал $100$-значное число, которое делится на $9$. Илья сложил все цифры распечатанного числа и записал результат на доске. Макс сложил все цифры числа, написанного на доске, и записал результат в своей тетради. Наконец, Белла сложила все цифры числа из тетради Макса и записала сумму в своем тайном дневнике. Какое число записано в дневнике у Беллы?

На каждой половинке костяшки домино по шесть точек. Сколькими способами можно положить эту костяшку на шахматную доску $8 × 8$? (Размеры костяшки: $1 × 2$. Ее можно класть по горизонтали или по вертикали, при этом она должна полностью закрывать два поля.)

На склонах Радужной Горы живет $10$ драконов. Драконы бывают разных цветов: красные, синие, желтые, так далее. Известно, что из любых четырех драконов как минимум два будут одинакового цвета. Докажите, что по крайней мере $4$ из этих драконов – одинакового цвета.

В нескольких $17$-литровых и $10$-литровых кувшинах хранится $223$ литра масла. Все кувшины заполнены доверху. Сколько кувшинов каждого вида?

Докажите, что произведение любых пяти идущих подряд натуральных чисел делится на $120$.

Более сложный вариант задачи про аквариум. Рисунки к задаче $5$ заменяются следующими:

На одной половинке костяшки домино три точки, а на другой – шесть точек. Сколькими способами можно положить эту костяшку на шахматную доску $8 × 8$? (Размеры костяшки: $1 × 2$. Ее можно класть по горизонтали или по вертикали, при этом она должна полностью закрывать два поля.)

Двадцать точек расположены по кругу. Тим и Алекс по очереди соединяют пары точек отрезками. Новый отрезок не может пересекать уже нарисованные отрезки, но может иметь с ними общие концы. Выигрывает тот, кто нарисует последний отрезок. У кого есть выигрышная стратегия и в чем она заключается?

Антон записал двузначное число. Саша приписал к этому числу спереди цифру $6$. Получившееся трехзначное число оказалось в девять раз больше числа, записанного Антоном. Какое число записал Антон?

В клетках таблицы $5 × 5$ сидят $25$ божьих коровок и тараканов – по одному насекомому в каждой клетке. Докажите, что в таблице можно выбрать два столбца и две строки так, чтобы в четырех клетках на пересечениях этих столбцов и строк сидели либо четыре божьих коровки, либо четыре таракана.

Света заполнила таблицу $4 × 4$ числами $+1$ и $–1$, записав по одному числу в каждой клетке. Подсчитав произведение чисел в каждой строке, она получила четыре одинаковых результата: $+1$. Тогда она подсчитала произведение чисел в каждом столбце и снова каждый раз получила $+1$. Обрадованная этим открытием, Света задалась вопросом: сколькими способами можно расставить числа $+1$ и $–1$ так, чтобы таблица обладала этим свойством? Помогите Свете найти ответ.