Это страница для печати листка. Все изменения, внесенные здесь, не изменят шаблон листка — они только изменят его перед печатью. То есть, если вы измените здесь текст или название, это не изменится навсегда, а только для этой печати.
Математические игры со стратегией I. Дневник математического кружка. 1.27
Задача 1
$A)$ В трактире на двух столах стоит по $23$ грязных тарелки. Два поваренка – Джимми и Билли – по очереди уносят от одной до пяти тарелок с одного (любого) стола. Хозяин даст конфету тому поваренку, который унесет последнюю тарелку. Джимми уносит тарелки первым. У кого есть выигрышная стратегия и в чем она заключается?
$B)$ Та же задача, но про три стола: на двух столах стоит по $28$ тарелок, и на третьем столе – еще $4$ тарелки.
Задача 2
В кувшине $2$ литра грога, а в бутылке — полтора литра эля. Пираты Длинный Джон и Толстый Роджер по очереди отпивают либо из кувшина, либо из бутылки. Пират, выпивший последнюю каплю, выигрывает, а его напарник должен лезть в трюм за добавкой. Стоит ли Длинному Джону начинать первому или второму, если он во что бы ни стало хочет выиграть?
Задача 3
На доске написаны числа от $1$ до $10$. Двое игроков по очереди вычеркивают по числу, пока
не останется всего $2$ числа. Может ли второй игрок играть так, чтобы разница двух оставшихся чисел
была не меньше $5$?
Задача 4
$а)$ Стас и Тарас играют в игру. На полоске размером $2х8$ на двух узких концах стоят по две
шашки: черные на стороне Стаса, и белые на стороне Тараса. Игроки ходят по очереди: двигают
одну из своих шашек на одну или две клетки вперед. Тот, кто не может сделать ход, проигрывает.
Стас ходит первым. У кого есть выигрышная стратегия и в чем она заключается?
$б)$ А какая выигрышная стратегия для полосы $2х80$?
Задача 5
Тим и Алекс по очереди кладут костяшки домино на клетчатую доску $10$ × $10$. Каждая костяшка должна закрывать ровно две клетки. Костяшки не должны перекрываться. Проигрывает тот, кто не может положить костяшку. Тим ходит первым. У кого есть выигрышная стратегия и в чем она заключается?
Задача 6
Пусть $p$ и $q$ – простые числа.
− Сколько делителей у числа $p$*2?
− Сколько делителей у числа $p$*5?
− Сколько делителей у числа $p$*x, где x – целое положительное число?
− Сколько делителей у числа $p$ $×$ $q$?
− Сколько делителей у числа $p$*2 $×$ $q$?
− (*) Сколько делителей у числа $p$*x $×$ $q$?
− (*) Сколько делителей у числа $p$*x $×$ $q$*y?
Задача 7
Придумайте число с суммой цифр $17$, которое оканчивается на $17$ и делится на $17$.