Это страница для печати листка. Все изменения, внесенные здесь, не изменят шаблон листка — они только изменят его перед печатью. То есть, если вы измените здесь текст или название, это не изменится навсегда, а только для этой печати.

Задача 1

Поставьте $12$ стульев в три ряда так, чтобы в одном ряду было $6$ стульев, а в двух других рядах по $4$ стула.

Задача 2

В королевстве Годор живут хоббиты, эльфы и гномы. Все жители королевства по традиции соблюдают древние правила.
− Если хоббиты и эльфы живут в одной деревне, в ней не должны селиться гномы.
− Если где-то живут эльфы, но нет гномов, рядом с эльфами должны поселиться хоббиты.
− Если хоббиты живут в одном селении с гномами, там должны также жить эльфы.
Хоббит Бильбо хочет основать возле знаменитых горячих источников Годора приют «Только для хоббитов». Будет ли это нарушением древних правил?

Задача 3

Ответьте на следующие вопросы. В случае ответа «да» обоснуйте его. В случае ответа «нет» приведите пример.
$(a)$ Известно, что число делится на $9$ и на $2$. Обязательно ли оно делится на $18$?
$(b)$ Известно, что число делится на $6$ и на $9$. Обязательно ли оно делится на $54$?
$(c)$ Известно, что число делится на $3$ и на $8$. Обязательно ли оно делится на $24$?
$(d)$ Известно, что число делится на $21$ и на $10$. Обязательно ли оно делится на $210$?

Задача 4

Сколькими нулями оканчивается произведение $25$! = $25$ × $24$ × ... × $3$ × $2$ × $1$?

Задача 5

$(a)$ Делится ли $10000100008$ на $18$?
$(b)$ Делится ли $37000032$ на $12$?
$(c)$ Делится ли $12345678900$ на $60$?

Задача 6

Произведение двух целых чисел равно $100$, но ни одно из них не делится на $10$. Найдите эти числа. Докажите, что вы нашли все возможные решения.

Задача 7

Решите ребус: $2222$ = $A$ × $BB$ × $BCB$. (Одинаковые буквы обозначают одинаковые цифры, а разные буквы – разные цифры.)

Задача 8

ffdsfsdfdfsf