Это страница для печати листка. Все изменения, внесенные здесь, не изменят шаблон листка — они только изменят его перед печатью. То есть, если вы измените здесь текст или название, это не изменится навсегда, а только для этой печати.

Задача 1

Уберите из показанной на рисунке фигуры заданное число спичек так, чтобы осталось ровно пять одинаковых квадратов:
$(a)$ $8$ спичек $(b)$ $4$ спички $(c)$ $6$ спичек

Задача 2

Докажите, что число $10$*2016 + $2$ делится на $3$.

Задача 3

Может ли число, состоящее только из четверок, делиться на число, состоящее только из троек? А наоборот? Для каждого вопроса либо приведите пример пары чисел, либо докажите, что такой пары не существует.

Задача 4

Агент секретной службы $00X$ подкрался к сверхсекретному сейфу с кодовым замком. Агент знает, что сейф открывается семизначным кодом, состоящим из только двоек и троек. Ему также удалось узнать, что двоек больше, чем троек, и что код делится на $3$ и на $4$. У агента $00X$ есть только одна попытка: если он наберет неверный код, сработает сигнализация и включится сирена. Помогите агенту открыть сейф без лишнего шума.

Задача 5

Макс придумал зашифрованный пример:
$AB$ – $BA$ = $7$.
Но как он ни старался, решить этот пример он не смог. Объясните, почему. (Одинаковые буквы обозначают одинаковые цифры, а разные буквы – разные цифры).

Задача 6

Сколько двоек в наборе простых множителей числа $1$! = $16$ × $15$ × ... × $2$ × $1$?

Задача 7

dfdfssf

Задача 8

Робот Робби перемножает все числа от $1$ до $100$ и подсчитывает сумму цифр этого произведения. Затем он берет полученную сумму и подсчитывает сумму ее цифр. Так он продолжает делать до тех пор, пока не получится однозначное число. Что это за число?

Задача 9

Предположим, что вы записали целое число, а затем другое число, состоящее из тех же цифр, но в обратном порядке. Докажите, что разность этих двух чисел делится на $9$.