Это страница для печати листка. Все изменения, внесенные здесь, не изменят шаблон листка — они только изменят его перед печатью. То есть, если вы измените здесь текст или название, это не изменится навсегда, а только для этой печати.
Математический аукцион. Дневник математического кружка. 1.24
Задача 1
Найдите три целых числа, сумма которых равна их произведению.
Задача 2
Найдите семь целых чисел с таким свойством: ни одно из них не делится на $7$, но их сумма делится на $7$.
Задача 3
Разложите на простые множители эти числа: $555$, $2222$, $2277$, $7007$.
Задача 4
Байт (единица информации, используемая в компьютерах) состоит из восьми битов. Каждому биту может быть назначено одно из двух значений: $0$ или $1$. Разные сочетания битов соответствуют разным значениям байта. Сколько разных значений может иметь байт?
Задача 5
Волшебник Шмерлин хочет отмерить $60$ граммов зелья. У Шмерлина есть полный кувшин зелья, но он потерял все свои мерные стаканчики. Из посуды у него осталось только два флакона: в один помещается $40$ граммов зелья, а в другой $90$ граммов. Шмерлин может переливать зелье из кувшина во флакон, из флакона в кувшин или из одного флакона в другой сколько угодно раз. Помогите ему отмерить $60$ граммов зелья.
Задача 6
Расшифруйте пример. (Одинаковые буквы обозначают одинаковые цифры, а разные буквы – разные цифры).
Задача 7
Докажите, что число $111$...$111$, состоящее из $99$ единиц, делится на $37$.