Это страница для печати листка. Все изменения, внесенные здесь, не изменят шаблон листка — они только изменят его перед печатью. То есть, если вы измените здесь текст или название, это не изменится навсегда, а только для этой печати.

Задача 1

$(a)$ Из $10$ монет одна фальшивая: она легче настоящих. Как найти фальшивую монету за три взвешивания на чашечных весах без гирь?
$(b)$ Из $16$ монет одна фальшивая: она легче настоящих. Как найти фальшивую монету за три взвешивания на чашечных весах без гирь?
$(c)$ Из $27$ монет одна фальшивая: она легче настоящих. Как найти фальшивую монету за три взвешивания на чашечных весах без гирь?

Задача 2

У булочника Василия есть большой мешок гречневой муки, весы с двумя чашами и одна килограммовая гиря. Как ему отмерить $7$ килограммов муки за три взвешивания?

Задача 3

Какие из этих фигур – развертки куба (из каких можно сложить куб)?

Задача 4

Какие кубы, показанные на рисунке, можно сложить из развертки, изображенной слева?

Задача 5

$(a)$ Можно ли разрезать квадрат на $9$ квадратов меньшего (не обязательно одинакового) размера? Если да, то как? Если нет, то почему? (Квадраты, состоящие из других квадратов, не считаются.)
$(b)$ Тот же вопрос для $10$ квадратов.
$(C)$ Тот же вопрос для $11$ квадратов.

Задача 6

Белоснежка решила сшить лоскутное одеяло. Она взяла большой квадратный кусок ткани и разрезала его на четыре одинаковых квадрата. Оставив их на столе, Белоснежка ушла на кухню. Первый гном, проходивший мимо стола, взял один из квадратов. Он разрезал его на четыре одинаковых квадрата и положил их обратно на стол. Все остальные гномы (второй, третий, четвертый, пятый, шестой и седьмой) сделали то же самое: каждый из них выбрал кусок ткани и разрезал его на четыре меньших квадрата. Сколько кусков ткани было на столе, когда Белоснежка вернулась в комнату?

Задача 7

Хромой, но веселый кузнечик прыгает по прямой линии. При каждом прыжке он перемещается на $3$ сантиметра вправо или на $5$ сантиметров влево.
$(a)$ Может ли кузнечик прыгать так, чтобы оказаться на один сантиметр правее исходной точки? А на один сантиметр левее? Если это возможно, укажите последовательность прыжков. Если нет, объясните почему.
$(b)$ Кузнечик прыгает $20$ раз. Может ли он оказаться на один сантиметр правее исходной точки?
$(c)$ Кузнечик прыгает $23$ раза. Может ли он оказаться на $10$ сантиметров левее исходной точки?