Разрежьте каждую фигуру, показанную на рисунке, на две части, одинаковые по размеру и форме. Резать можно по линиям сетки и по диагоналям квадратиков. Две части считаются одинаковыми, если после разрезания можно наложить их друг на друга так, чтобы они точно совпали. При этом их можно поворачивать и переворачивать.

Застенчивый хамелеон Лео очень волнуется, когда встречает другого хамелеона. Когда Лео волнуется, он изменяет свой цвет. Если Лео был зеленым, он становится коричневым, а если был коричневым – становится зеленым. Сегодня утром Лео проснулся коричневым. До обеда он встретил $17$ хамелеонов. Какого цвета был Лео в начале обеда?

Неизвестный хронист оставил нам описание пира во дворце короля Артура. Если верить этому описанию, на празднество было приглашено $25$ гостей – храбрых рыцарей и прекрасных дам. Все гости уселись за круглым столом. Рядом с каждой дамой сидели два рыцаря, а рядом с каждым рыцарем – две дамы... Докажите, что в описании пира есть ошибка.

Может ли сумма четырех последовательных целых чисел быть нечетным числом?

Пассажирский теплоход шел из Санкт-Петербурга в Калининград. На середине пути объявили штормовое предупреждение. Тогда теплоход увеличил скорость в два раза и прибыл в Калининград на три часа раньше срока. Сколько времени шел теплоход от Санкт-Петербурга до Калининграда?

Бусы состоят из $45$ красных и синих бусинок.
(a) Докажите, что найдутся две соседние бусинки одного цвета.
(b*) Докажите, что найдутся две бусинки одного цвета, между которыми ровно две бусинки.

В этой задаче все события происходят на длинной прямой дороге.
(a) Кузнечик прыгает по дороге. При каждом прыжке он перемещается
на один метр вправо или влево. Может ли он после $21$ прыжка
оказаться точно в том месте, откуда он сделал первый прыжок? Если
да, то как? Если нет, то почему?
(b) Кузнечик прыгает по дороге. Каждый раз он прыгает вправо или
влево на один метр. Может ли он после $33$ прыжков оказаться на
расстоянии $10$ метров от исходной точки? Если да, то как? Если нет, то
почему?
(c) Два кузнечика – коричневый и зеленый – сидят на дороге.
Расстояние между ними – $15$ метров. Кузнечики одновременно начинают прыгать. Когда один из
них прыгает, другой тоже прыгает. Длина каждого прыжка – $3$ метра. Кузнечики могут прыгать
вправо или влево. Могут ли они одновременно приземлиться в одном месте? Если да, то как? Если
нет, то почему?

(a) Можно ли нарисовать четырехугольник и прямую линию так, чтобы прямая пересекала
каждую сторону четырехугольника? (Во всех пунктах этой задачи прямая не может проходить через
вершины многоугольника.)
(b) Можно ли нарисовать десятиугольник (многоугольник, имеющий $10$ сторон) и прямую линию
так, чтобы прямая пересекала каждую сторону десятиугольника?
(c) Можно ли нарисовать многоугольник, имеющий $11$ сторон, и прямую линию так, чтобы прямая
пересекала каждую сторону этого многоугольника?

На столе шесть столбиков монет. В первом столбике одна монета, во втором – две и так далее (в последнем столбике шесть монет). За один ход можно выбрать любые два столбика и добавить к ним по одной монете. Количество ходов не ограничено. Можно ли сделать все столбики одинаковыми?