Это страница для печати листка. Все изменения, внесенные здесь, не изменят шаблон листка — они только изменят его перед печатью. То есть, если вы измените здесь текст или название, это не изменится навсегда, а только для этой печати.

Задача 1

Три одинаковых рубина дороже, чем четыре одинаковых сапфира. Что дороже: четыре рубина или пять сапфиров?

Задача 2

Пеликан-папа снимается с гнезда и летит к озеру ловить рыбу. Одновременно пеликан-мама заканчивает ловлю рыбы и летит к гнезду. Мамин клюв полон добычи, поэтому она летит в два раза медленнее папы. Через четыре минуты после вылета пеликаны встречаются в воздухе. За сколько времени мама долетает от озера до гнезда?

Задача 3

Можно ли разрезать квадрат на $6$ квадратов меньшего (не обязательно одинакового) размера? Если да, то как? Если нет, то почему? Квадраты, состоящие из других квадратов, не считаются. Можно ли разрезать квадрат на $7$ квадратов? А на $8$?

Задача 4

Смышленая юная волшебница Нелли ищет Камень счастья. Перед ней две двери: на одной написан номер $20$, а на другой – номер $21$. Каждая дверь ведет в заколдованную комнату. Колдовство действует так: как только в комнату входит волшебник или волшебница, на стене появляются случайно выбранные целые числа (в первой комнате двадцать чисел, а во второй – двадцать одно число). Нелли должна зачеркнуть одно число на стене. Если сумма оставшихся чисел окажется четной, откроется Камень счастья. Если сумма окажется нечетной, Нелли погибнет. Какую дверь должна выбрать Нелли, чтобы наверняка остаться в живых?

Задача 5

В Стране сладостей денежной единицей служит сугрик. Монеты там бывают трех видов: один сугрик, три сугрика и пять сугриков. Пара сапог-скороходов в Стране сладостей стоит $50$ сугриков. Кот в сапогах уверяет, что свои сапоги-скороходы он купил в Стране сладостей, отдав за них ровно $15$ монет. Докажите, что кот говорит неправду.

Задача 6

В день Хэллоуина шесть детей пришли к вам выпрашивать конфеты. У одного из детей
корзина с одной конфетой, а у пяти остальных пустые корзины. У вас есть горшок с карамельками.
Запуская руку в горшок, вы каждый раз достаете две карамельки и даете их двум детям – каждому
по одной. Можно ли сделать так, чтобы все дети ушли с одинаковым количеством конфет? Если да,
то как? Если нет, то почему?

Задача 7

Ровно в полночь шесть часовых занимают свои посты на шести угловых башнях шестиугольного замка (по одному часовому на каждой башне). Через каждые $15$ минут каким-то двум часовым становится скучно. Как только часовому становится скучно, он переходит на одну из двух соседних башен (по своему выбору). Докажите, что как бы ни двигались часовые, они никогда не окажутся все вместе на одной башне.