Настя хочет купить $9$ шоколадок, но ей не хватает $20$ рублей. Если бы она купила $5$ шоколадок, у нее осталось бы $40$ рублей. Сколько стоит шоколадка?

Сколько квадратов можно нарисовать так, чтобы все их вершины были в отмеченных точках (см. рисунок)?

В школе волшебства состоялся экзамен по левитации. Мальчиков, сдавших экзамен, оказалось столько же, сколько девочек, не сдавших его. Кого больше в этой школе: девочек или сдавших экзамен по левитации?

В гонке участвуют две черепахи. Первая черепаха за $9$ часов проползает $4$ метра, а вторая за $11$ часов проползает $5$ метров. Кто из них выиграет гонку?

В Стране драконов живут двуглавые и трехглавые драконы. У каждого дракона один хвост. Гуляя по главной площади Драконограда, Миша из математического кружка считал головы и хвосты драконов. Он насчитал $38$ хвостов и $93$ головы. Сколько драконов каждого вида было на площади?

В начальных классах математической академии учатся $30$ рассеянных мальчиков и девочек. В октябре каждая рассеянная девочка потеряла три кофточки, а каждый рассеянный мальчик – семь свитеров. Всего за октябрь рассеянные дети потеряли $134$ предмета одежды. Сколько рассеянных девочек учится в академии?

Маша купила в зоомагазине шесть хорьков и двух попугаев. На другой день ее сестра Катя купила в том же магазине двух хорьков и шесть попугаев. Катя заплатила на $4080$ рублей больше, чем Маша. Попугай в три раза дороже хорька. Сколько стоит хорек и сколько – попугай?

Саша хотел сложить на калькуляторе два числа. Набирая второе число, он случайно нажал в конце лишний нуль. Поэтому вместо $2331$ у него получилось $7641$. Какие числа хотел сложить Саша?

На секретном совещании мафии присутствовало пятнадцать крупных и мелких мафиози. Во время совещания они курили сигары. Все мелкие мафиози выкурили одинаковое количество сигар, а каждый крупный мафиози выкурил на четыре сигары больше, чем каждый мелкий. После совещания в комнату, где оно проводилось, проник секретный агент $00X$. Он собрал $99$ сигарных окурков. Сколько крупных и сколько мелких мафиози было на совещании?

Шайка из двадцати разбойников украла $109$ золотых монет. Старшие разбойники поделили добычу: всем другим членам шайки дали по три монеты, а оставшиеся монеты поделили поровну между собой. Сколько старших разбойников в этой шайке? Укажите все возможные варианты ответа и объясните, почему нет других.

(а) Волшебник Макс укрепляет свой замок, имеющий форму квадрата с четырьмя
башнями по углам. У Макса есть 21 талисман с волшебным свойством: если в двух соседних башнях замка спрятать в сумме больше десяти талисманов, то стена, соединяющая эти две башни, становится непробиваемой. Докажите, что как бы Макс ни спрятал все свои талисманы в башнях, непробиваемыми станут ровно две стены замка.
(б) Волшебница Белла украшает свой замок, имеющий форму шестиугольника с шестью башнями по углам. У Беллы есть 31 волшебный фонарик для развешивания на башнях. Чтобы подсчитать волшебную силу каждой башни, надо сложить число фонариков на этой башне с суммарным числом фонариков на обеих соседних башнях. Если волшебная сила башни больше 15, эта башня светится волшебным светом. Докажите, что как бы Белла ни развесила все свои фонарики на башнях, светиться волшебным светом будут ровно три башни.
(в) Новый замок волшебника Ильи имеет форму многоугольника с десятью башнями. У Ильи есть 101 волшебный амулет. Любые пять расположенных подряд башен, в которых всего спрятано больше чем 50 амулетов, придают замку одну защитную силу. Докажите, что как бы Илья ни спрятал все свои амулеты в башнях, замок получит ровно пять защитных сил.