Мама сказала Максу:
«Все рыбы любят плавать».
Макс отвечает:
«Я люблю плавать, значит, я рыба».

Прав ли Макс? Обоснуйте ваш ответ.

Фома и Ерема близнецы. Фома всегда говорит правду, а Ерема всегда лжет. Какой вопрос надо задать каждому из них, чтобы получить один и тот же ответ? (Отличить Фому от Еремы невозможно).

Золотой слиток весит две трети самого себя и еще пять килограммов. Сколько весит золотой слиток?

На рисунке справа изображен совок с мусором. Как «убрать мусор из совка», переложив всего две спички? Форма совка должна остаться той же. (Это пример задачи, требующей нестандартного подхода. Может показаться, что она не имеет решения, но это не так!)

Сумчатый медведь коала забирается на эвкалипт высотой $20$ метров. Он начинает с земли и каждый день поднимается на $5$ метров, а каждую ночь сползает вниз на $4$ метра. Через сколько дней и ночей коала окажется на верхушке дерева?

Гуляя по острову рыцарей и лжецов, вы попадаете в прекрасный сад, где три жителя острова – Миша, Боря и Слава – любуются закатом. Вы спрашиваете Мишу: «Ты рыцарь или лжец?» Миша очень застенчив и отвечает так тихо, что ничего невозможно понять. Тогда вы спрашиваете Борю: «Что сказал Миша?» Боря отвечает: «Он сказал, что он лжец». «Не верьте Боре! Боря лжец!» – кричит Слава. Можно ли определить, кто Боря и Слава – рыцари или лжецы?

На волшебной совиной почте работают совы трех видов: ушастые, болотные и полярные. В это воскресенье почти все совы улетели разносить письма. Тимофей и Кузьма зашли на почту и осмотрелись. Тимофей обратил внимание на то, что все совы, кроме двух – ушастые. Одновременно Кузьма заметил, что все совы, кроме двух – болотные. Сколько сов каждого вида было на почте? (У этой задачи несколько ответов. Постарайтесь найти все.)

Пятиклассник Илья решил сделать кубик Рубика. Для этого он взял деревянный куб размерами $3 \times 3 \times 3$ и покрасил шесть его граней в разные цвета. Потом он распилил этот куб на $27$ кубиков $1 \times 1 \times 1$. (Для этого ему пришлось сделать $6$ разрезов: два по горизонтали, два по вертикали параллельно передней грани и два по вертикали параллельно боковым граням.)
− Сколько кубиков имеют ровно три окрашенные грани? Ровно две? Ровно одну? У скольких кубиков не окрашена ни одна грань?
− Антон – друг Ильи – считает, что Илье надо было ставить части куба друг на друга, когда он их пилил. Тогда можно было бы обойтись меньшим количеством разрезов. Прав ли Антон? Покажите, как получить $27$ кубиков меньше чем за 6 разрезов, или объясните, почему Антон не прав.