По кругу расставлены несколько нулей и несколько единиц - всего $13$ чисел. Некто каждый час вписывает между каждыми соседними
числами $0$, если они равны, и $1$, если не равны, а старые числа стирает. Через сколько часов все числа наверняка станут одинаковы?

Три игрока нашли корзинку с пирожками. Первый игрок быстро съел $4$ пирожка, а половину оставшихся прикарманил. Видя такое, второй игрок быстро съел $20$ пирожков и забрал себе половину тех, что остались. Третий после этого съел половину остатка и прихватил последние два пирожка с собой? Сколько пирожков было в корзинке сначала?

В некотором изолированном сегменте сети сражаются вирус и антивирус. Размножаться они не умеют, они попросту убивают друг друга. В понедельник каждый антивирус убил ровно по одному вирусу. Во вторник каждый выживший вирус убил ровно по одному антивирусу. В среду опять каждый антивирус убил по одному вирусу. А в четверг - каждый вирус убил по одному антивирусу. Таким образом продолжалось всю неделю. И в воскресенье последним живым антивирусом был убит последний вирус! Сколько же вирусов было в самом начале?

Полина задумала целое число, умножила его на $13$, зачеркнула последнюю цифру результата, полученное число умножила на $7$, потом опять зачеркнула последнюю цифру и получила число $24$. Какое число задумала Полина?

У кракозябр крайне странный жизненный цикл. Наблюдатель заметил, что сначала было сколько то кракозябр, а потом каждая из них родила по две новые кракозябры. В этом году была холодная зима, поэтому $5$ не дожили до следующей весны, но те, что дожили, родили ещё по одной кракозябре. До следующей весны не дожили ещё $5$, но все, что дожили родили ещё по две кракозябры. Из всех них, только одна куда-то потерялась, а наблюдатель решил их пересчитать и понял, что кракозябр уже набралось на целое поселение, а именно их стало $80$ штук. Сколько кракозябр было в самом начале?