Это страница для печати листка. Все изменения, внесенные здесь, не изменят шаблон листка — они только изменят его перед печатью. То есть, если вы измените здесь текст или название, это не изменится навсегда, а только для этой печати.

Задача 1

а) Ваня задумал число, умножил его на $2$, прибавил $3$ и получил $17$. Какое число задумал Ваня?
б) На этот раз Гоша задумал число. Потом прибавил к нему $5$,
разделил на $3$, умножил на $4$, отнял $6$, разделил на $7$ и получил $2$.
Какое число задумано?

Задача 2

Женщина собрала в саду яблоки. Чтобы выйти из сада, ей пришлось пройти через четыре двери, каждую из которых охранял свирепый стражник, отбиравший половину яблок. Домой она принесла $10$ яблок. Сколько яблок досталось стражникам?

Задача 3

В парке посадили в ряд аллею деревьев. Через год между любыми двумя соседними деревьями посадили ещё по одному. Ещё через год проделали то же самое. Стало $1197$ деревьев. Сколько их было изначально?

Задача 4

Два пирата играли на золотые монеты. Сначала первый проиграл половину своих монет и отдал их второму, потом второй проиграл первому половину своих монет, затем опять первый проиграл половину монет. В результате у первого оказалось $15$ монет, а у второго $33$. Сколько монет было у каждого из пиратов перед началом игры?

Задача 5

На озере расцвела одна лилия. Каждый день количество цветов на озере удваивалось, и на $20$-й день все озеро покрылось цветами. На какой день озеро покрылось цветами наполовину?

Задача 6

С числами можно выполнять следующие операции: умножать на два или произвольным образом переставлять цифры (нельзя только ставить нуль на первое место). Можно ли с помощью таких операций из $1$ получить $74$?

Задача 7

Все натуральные числа от $1$ до $1000$ записали в следующем порядке: сначала были выписаны в порядке возрастания числа, сумма цифр которых равна 1, затем, также в порядке возрастания, числа с суммой цифр $2$, потом — числа, сумма цифр которых равна $3$ и т.д. На каком месте оказалось число $996$?

Задача 8

На Малом Мехмате в комнату $12$-$04$ всем заходившим туда детям давали шоколадки. Первому зашедшему дали одну шоколадку и десятую часть всех оставшихся, второму зашедшему дали две шоколадки и десятую часть оставшихся, . . . , девятому зашедшему
дали девять шоколадок и десятую часть оставшихся. После этого прибежал Гоша, но, к сожалению, шоколадки уже закончились. Сколько шоколадок получили дети?

Задача 9

Реши уравнение $\,2 \cdot (0{,}2 - 0{,}02 : (0{,}002 + 0{,}0002x)) = 0{,}3$.