Это страница для печати листка. Все изменения, внесенные здесь, не изменят шаблон листка — они только изменят его перед печатью. То есть, если вы измените здесь текст или название, это не изменится навсегда, а только для этой печати.
Ленинградские Математические Кружки. Чередование
Задача 1
На плоскости расположено 11 шестеренок, соединенных по цепочке. Могут ли все шестеренки вращаться одновременно?
Задача 2
Конь вышел с поля $a1$ и через несколько ходов вернулся на него. Докажите, что он сделал чётное число ходов.
Задача 3
Может ли конь пройти с поля $a1$ на поле $h8$, побывав по дороге на каждом из остальных полей ровно один раз?
Задача 4
Может ли прямая, не содержащая вершин замкнутой 11-звенной ломанной, пересекать все её звенья?
Задача 5
На хоккейном поле лежат три шайбы, $A$, $B$ и $C$. Хоккеист бьет по одной из них так, что она пролетает между двумя другими. Так он делает 25 раз. Могут ли после этого шайбы оказаться на исходных местах?
Задача 6
Катя и её друзья встали по кругу. Оказалось, что оба соседа каждого ребенка - одного пола. Мальчиков среди Катиных друзей пять. А сколько девочек?