Preview Mode - Try It Out!

You can solve problems in preview mode, but your progress won't be saved. Sign up to track your learning!

Estimation + Example

Additional Chapters

Кружки на прямой линии

На прямую линию кладут кружочки с радиусом $0.01$ см. Сколько кружков понадобится, чтобы весь отрезок $[0;1]$ был покрыт?

Submit your solution:

Добавление кружков

А сколько кружков надо добавить, если в точки $0.999$ и $0.1$ уже положили по одному кружку?

Submit your solution:

Кошка и обруч

(В этой задаче будем считать, что длина экватора $40,000$ км и экватор имеет форму идеально ровной окружности). Представьте себе, что ровно по линии экватора Землю окружили железным обручем. А теперь, разрезав его, вставили туда один дополнительный кусок обруча длиной $1$ м. Как вы думаете, может ли кошка пролезть теперь между землей и обручем?

Submit your solution:

Экскурсия в Санкт-Петербург

На экскурсию в Санкт-Петербург едут $30$ школьников вместе с родителями, часть из которых ведут автомобили. В каждый из автомобилей помещается $5$ человек, включая водителя. Какое наименьшее количество родителей необходимо пригласить на экскурсию? (Будем считать, что все родители умеют и готовы вести автомобиль)

Submit your solution:

Ложные карточки

На столе лежит $12$ карточек. На первой написано “Слева от меня -- ровно $0$ ложных карточек.”, на второй “Слева от меня -- ровно $1$ ложная карточка” и т.д. Приведите пример того, как могли лежать карточки, чтобы число верных было максимально. Докажите, что больше нельзя.

Submit your solution:

Дворец Кощея Бессмертного

Дворец Кощея Бессмертного (см. план) состоит из $26$ комнат. Во всех перегородках между комнатами есть двери. а) Можно ли обойти весь дворец, побывав в каждой комнате ровно один раз? б) А маршрут какой максимальной длины можно пройти?

Submit your solution:

Разрезание прямоугольника

На какое наибольшее количество разных (по форме или площади) прямоугольников можно разрезать прямоугольник $5 imes 6$ клеток? Резать можно только по линиям сетки.

Submit your solution:

Previous: More on Graphs

Next: Combinatorics and Paths

Preview Mode - Try It Out!

Estimation + Example

Кружки на прямой линии

Добавление кружков

Кошка и обруч

Экскурсия в Санкт-Петербург

Ложные карточки

Дворец Кощея Бессмертного

Разрезание прямоугольника

Great Job! You Solved a Problem!

Cookie Preferences