Preview Mode - Try It Out!

You can solve problems in preview mode, but your progress won't be saved. Sign up to track your learning!

Sign Up

Estimation + Example

Additional Chapters

ΠšΡ€ΡƒΠΆΠΊΠΈ Π½Π° прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ

На ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ линию ΠΊΠ»Π°Π΄ΡƒΡ‚ ΠΊΡ€ΡƒΠΆΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с радиусом $0.01$ см. Бколько ΠΊΡ€ΡƒΠΆΠΊΠΎΠ² понадобится, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ вСсь ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ $[0;1]$ Π±Ρ‹Π» ΠΏΠΎΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚?

Submit your solution:

Π”ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡ€ΡƒΠΆΠΊΠΎΠ²

А сколько ΠΊΡ€ΡƒΠΆΠΊΠΎΠ² Π½Π°Π΄ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ, Ссли Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ $0.999$ ΠΈ $0.1$ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΡ€ΡƒΠΆΠΊΡƒ?

Submit your solution:

Кошка ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€ΡƒΡ‡

(Π’ этой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° экватора $40,000$ ΠΊΠΌ ΠΈ экватор ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ идСально Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ окруТности). ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ сСбС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΏΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ экватора Π—Π΅ΠΌΠ»ΡŽ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€ΡƒΡ‡Π΅ΠΌ. А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°Π² Π΅Π³ΠΎ, вставили Ρ‚ΡƒΠ΄Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ кусок ΠΎΠ±Ρ€ΡƒΡ‡Π° Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ $1$ ΠΌ. Как Π²Ρ‹ Π΄ΡƒΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π»ΠΈ кошка ΠΏΡ€ΠΎΠ»Π΅Π·Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€ΡƒΡ‡Π΅ΠΌ?

Submit your solution:

Экскурсия Π² Π‘Π°Π½ΠΊΡ‚-ΠŸΠ΅Ρ‚Π΅Ρ€Π±ΡƒΡ€Π³

На ΡΠΊΡΠΊΡƒΡ€ΡΠΈΡŽ Π² Π‘Π°Π½ΠΊΡ‚-ΠŸΠ΅Ρ‚Π΅Ρ€Π±ΡƒΡ€Π³ Π΅Π΄ΡƒΡ‚ $30$ школьников вмСстС с родитСлями, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π²Π΅Π΄ΡƒΡ‚ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΠΈ. Π’ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Π΅ΠΉ помСщаСтся $5$ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ водитСля. КакоС наимСньшСС количСство Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ³Π»Π°ΡΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΡΠΊΡΠΊΡƒΡ€ΡΠΈΡŽ? (Π‘ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΈ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹ вСсти Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ)

Submit your solution:

Π›ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ

На столС Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ $12$ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ. На ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ написано β€œΠ‘Π»Π΅Π²Π° ΠΎΡ‚ мСня -- Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ $0$ Π»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ.”, Π½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ β€œΠ‘Π»Π΅Π²Π° ΠΎΡ‚ мСня -- Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ $1$ лоТная карточка” ΠΈ Ρ‚.Π΄. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ число Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π±Ρ‹Π»ΠΎ максимально. Π”ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ большС нСльзя.

Submit your solution:

Π”Π²ΠΎΡ€Π΅Ρ† ΠšΠΎΡ‰Π΅Ρ БСссмСртного

Π”Π²ΠΎΡ€Π΅Ρ† ΠšΠΎΡ‰Π΅Ρ БСссмСртного (см. ΠΏΠ»Π°Π½) состоит ΠΈΠ· $26$ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚. Π’ΠΎ всСх ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄ΠΊΠ°Ρ… ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅Ρ€ΠΈ. Π°) МоТно Π»ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ вСсь Π΄Π²ΠΎΡ€Π΅Ρ†, ΠΏΠΎΠ±Ρ‹Π²Π°Π² Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Π΅ Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ€Π°Π·? Π±) А ΠΌΠ°Ρ€ΡˆΡ€ΡƒΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ максимальной Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ?

Submit your solution:

Π Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

На ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ наибольшСС количСство Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… (ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ) ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ $5 imes 6$ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΠΊ? Π Π΅Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎ линиям сСтки.

Submit your solution: