Preview Mode - Try It Out!
You can solve problems in preview mode, but your progress won't be saved. Sign up to track your learning!
Graph Coloring
11 blocks · updated Sep 12, 2026
Warm-up
Draw your colourings and explain why they work.
Problem
A. Three colours
Colour a 7 × 7 board black, blue and white so that every 1 × 3 rectangle contains exactly one cell of each colour.
Problem
B. Two different ways
a) Colour an 8 × 8 board in two colours so that every 1 × 4 strip contains exactly two cells of each colour.
b) Now find a second way! Simply swapping the two colours does not count.
Problem
C. One cell in four
Shade some cells of a 9 × 9 board so that every 1 × 4 strip contains exactly one shaded cell.
Problems
Problem
Разрезание фигуры на ромбики
Можно ли фигуру на рисунке ниже разрезать на ромбики из двух треугольников?
Problem
Сложение квадрата из прямоугольников
Знайке подарили набор «Юный паркетчик», состоящий из 12 прямоугольников $3 \times 1$. Незнайка заменил один из них на уголок из трех клеток. Сможет ли Знайка сложить квадрат $6 \times 6$?
Problem
Разрезание поля на фигурки
Можно ли разрезать поле $10 \times 10$ на фигурки изображенные на рисунке ниже?
Problem
Минимальное количество выстрелов в Морском бою
Сколько выстрелов минимум надо совершить в игре Морской бой, чтобы точно попасть в единственный четырехпалубный корабль, который спрятался на поле? (Найдите число, покажите как сделав столько выстрелов точно попасть в корабль и докажите, что меньше нельзя!)
Problem
Сложение куба из кирпичей
Может ли мышка из 13 кирпичей $1 \times 1 \times 2$ сложить куб $3 \times 3 \times 3$ с вырезанным центральным кубиком?
Problem
Вырезание квадратов из доски
Сколько квадратов размером $3 \times 3$ можно вырезать из доски размером $8 \times 8$?
