Preview Mode - Try It Out!
You can solve problems in preview mode, but your progress won't be saved. Sign up to track your learning!
Parity and Alternation
9 blocks · updated Nov 11, 2025
Problem
Вращение шестеренок
На плоскости расположено 11 шестеренок, соединенных по цепочке. Могут ли они вращаться?
Problem
Очки домино
Все костяшки домино выложили (соблюдая правила игры) в одну длинную цепь. На одном конце этой цепи оказалось 5 очков. Сколько очков может быть на другом конце цепи?
Problem
Владения барона
Давным-давно барон Мюнхгаузен обнес свои владения забором и нарисовал на карте. Барон забыл, входит ли в его владения деревня Гаузеновка. Он смог найти лишь обрывок карты, на который попали его замок, деревня Гаузеновка и часть забора, проходящая по этому участку. Входит ли деревня во владения барона?
Problem
Путешествия барона
Не так давно барон Мюнхгаузен, сидя в своем поместье, заявил: “Я так много путешествовал по свету, всего и не упомнить... Подумать только, границу своего графства я пересекал целых 111 раз!”. Не заврался ли он?
Problem
Шахматный конь
Шахматный конь обошел всю доску. (В каждой клетке он побывал ровно один раз). Мог ли он последним прыжком вернуться в исходную клетку?
Problem
Шахматный король
Шахматный король обошел всю доску $8 \times 8$, побывав в каждой клетке по одному разу и вернувшись последним ходом в исходную клетку. Докажите, что он сделал четное число диагональных ходов.
Problem
Разрезание шахматной доски
Можно ли разрезать шахматную доску без клеток $a1$ и $h8$ на доминошки?
Problem
Доска 5 × 5
Доска $5 \times 5$ разрезана на доминошки и одну клетку. Где может располагаться эта клетка?
Problem
Шайбы хоккеиста
Хоккеист бьет по трем шайбам так, чтобы каждый раз одна пролетала между двумя другими. Могли ли после $23$ ударов шайбы вернуться на свои места (каждая на свое место)?