Preview Mode - Try It Out!
You can solve problems in preview mode, but your progress won't be saved. Sign up to track your learning!
Parity and Alternation
Additional Chapters
Вращение шестеренок
На плоскости расположено 11 шестеренок, соединенных по цепочке. Могут ли они вращаться?
Очки домино
Все костяшки домино выложили (соблюдая правила игры) в одну длинную цепь. На одном конце этой цепи оказалось 5 очков. Сколько очков может быть на другом конце цепи?
Владения барона
Давным-давно барон Мюнхгаузен обнес свои владения забором и нарисовал на карте. Барон забыл, входит ли в его владения деревня Гаузеновка. Он смог найти лишь обрывок карты, на который попали его замок, деревня Гаузеновка и часть забора, проходящая по этому участку. Входит ли деревня во владения барона?
Путешествия барона
Не так давно барон Мюнхгаузен, сидя в своем поместье, заявил: “Я так много путешествовал по свету, всего и не упомнить... Подумать только, границу своего графства я пересекал целых 111 раз!”. Не заврался ли он?
Шахматный конь
Шахматный конь обошел всю доску. (В каждой клетке он побывал ровно один раз). Мог ли он последним прыжком вернуться в исходную клетку?
Шахматный король
Шахматный король обошел всю доску $8 \times 8$, побывав в каждой клетке по одному разу и вернувшись последним ходом в исходную клетку. Докажите, что он сделал четное число диагональных ходов.
Разрезание шахматной доски
Можно ли разрезать шахматную доску без клеток $a1$ и $h8$ на доминошки?
Доска 5 × 5
Доска $5 \times 5$ разрезана на доминошки и одну клетку. Где может располагаться эта клетка?
Шайбы хоккеиста
Хоккеист бьет по трем шайбам так, чтобы каждый раз одна пролетала между двумя другими. Могли ли после $23$ ударов шайбы вернуться на свои места (каждая на свое место)?