Preview Mode - Try It Out!

You can solve problems in preview mode, but your progress won't be saved. Sign up to track your learning!

Sign Up

Graphs

Additional Chapters

Космическое сообщение

Между планетами Солнечной системы введено космическое сообщение. Ракеты летают по маршрутам Земля — Меркурий, Плутон — Венера, Земля — Плутон, Плутон — Меркурий, Меркурий — Венера, Уран — Нептун, Нептун — Сатурн, Сатурн — Юпитер, Юпитер — Марс, Марс — Уран. Можно ли добраться с Земли до Марса?

Submit your solution:

Телефонные аппараты

У Слона, Крокодила, Зайчаток, Мартышек, Медведя, Цапель и у меня установлены телефоны. Каждые два телефонных аппарата соединены проводом. Сколько для этого понадобилось проводов?

Submit your solution:

Знакомые в компании

В компании шесть человек. Может ли быть так, что у всех разное число знакомых в этой компании? А если в компании 7 человек?

Submit your solution:

Пересекающиеся отрезки

Можно ли нарисовать на плоскости 9 отрезков так, чтобы каждый пересекался ровно с тремя другими?

Submit your solution:

Снежки

10 ребят пошли играть в снежки. Каждый попал хотя бы в 5 своих друзей. Могло ли такое быть, что нет двух ребят, которые попали друг в друга?

Submit your solution:

Знакомые и незнакомые

Докажите, что среди любых шести человек всегда найдутся либо трое попарно знакомых, либо трое попарно незнакомых.

Submit your solution:

Озера и реки

Дима, приехав из Врунляндии, рассказал, что там есть несколько озер, соединённых между собой реками. Из каждого озера вытекают три реки, и в каждое озеро впадают четыре реки. Докажите, что он ошибается.

Submit your solution:

Количество человек в классе

В классе больше 30, но меньше 40 человек. Каждый мальчик дружит с тремя девочками, а каждая девочка – с пятью мальчиками. Сколько человек в классе?

Submit your solution:

Друзья у Пети

У Пети всего 28 одноклассников. У каждых двух из 28 различное число друзей в этом классе. Сколько друзей у Пети?

Submit your solution:

Previous: Parity and Alternation
Next: Logic