Задача 955

Условие задачи следующее: в тюрьме находится 100 заключенных, каждый из которых имеет личный номер от 1 до 100. Тюремщик решает дать заключенным шанс на освобождение и предлагает пройти придуманное им испытание.
Он идёт в секретную комнату и подготавливает 100 коробок с крышками.
На каждую коробку он наносит числа с нумерацией от 1 до 100. Затем он приносит 100 бумажных табличек, по числу заключенных, и нумерует эти таблички от 1 до 100. После этого он случайно перемешивает 100 табличек и помещает в каждую коробку по одной табличке, закрывая крышку.
Заключенные не видят, как тюремщик выполняет все эти действия.

Испытание устроено так: тюремщик отводит каждого заключённого по очереди в комнату с коробками и говорит, что он должен найти коробку, в которой будет находиться табличка с его номером. Заключенные пытаются найти табличку со своим номером, открывая коробки. Каждому разрешается открыть до 50-ти коробок; если КАЖДЫЙ из заключенных найдёт свой номер, то ВСЕХ заключенных отпустят, если же ХОТЯ БЫ ОДИН из них не найдёт свой номер за 50 попыток, то ВСЕ заключенные останутся в тюрьме.

Менять местами таблички, оставлять подсказки после начала испытания нельзя, но заключенные перед началом испытания могут собраться вместе и обсудить свою стратегию.

\begin{itemize}
\item [a)] Какова примерно вероятность успеха, если у заключенных не будет никакой стратегии (все открывают случайные коробки)?
\item [b)] Придумать стратегию, которая хоть немного повышает шансы заключенных на успех.
\item [c)] Есть СУЩЕСТВЕННО более эффективная стратегия c вероятностью успеха, приблизительно равной \textbf{$0{,}3$ (успех в 30\% случаев)}.
Задача - попытаться придумать эту стратегию.
\end{itemize}
Для вычислений в этой задаче можно (и нужно) использовать \textcolor{CornflowerBlue}{\href{https://www.wolframalpha.com}{\textbf{WolframAlpha}}}