Задача 943

В казино имеется рулетка, которая с вероятностью по $\frac{1}{2}$ выпадает на чёрное и на красное. Игрок, поставивший сумму $n$ и угадавший цвет, получает обратно сумму $2n$ (а если не угадывает цвет, то теряет всю сумму).
Вася играет по следующей схеме: сначала он ставит доллар. Если он выигрывает, то покидает казино, а если проигрывает, то удваивает ставку и ставит два доллара. Если выигрывает, то покидает казино, а если проигрывает, то снова удваивает ставку и ставит четыре доллара, и так далее, пока не выиграет в первый раз или у него не хватит денег на новую удвоенную ставку.
У Васи до входа в казино имеется 1050 долларов.

a) Какова вероятность того, что Вася покинет казино после выигрыша?

b) Каков ожидаемый выигрыш (математическое ожидание) Васи?