Preview Mode - Try It Out!

You can solve problems in preview mode, but your progress won't be saved. Sign up to track your learning!

Sign Up

Combinatorics and Paths

Additional Chapters

ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ Π±Π°Ρ‚ΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠΊΠΎΠ²

ΠŸΠ΅Ρ‚Ρ ΠΊΡƒΠΏΠΈΠ» сСбС сникСрс, твикс ΠΈ Π±Π°ΡƒΠ½Ρ‚ΠΈ. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΎΠ½ Π΄ΡƒΠΌΠ°Π΅Ρ‚, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ порядкС Π΅ΠΌΡƒ ΡΡŠΠ΅ΡΡ‚ΡŒ эти Ρ‚Ρ€ΠΈ Π±Π°Ρ‚ΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠΊΠ°. Π°) Бколько Ρƒ Π½Π΅Π³ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ²? Π±) А Ссли ΠŸΠ΅Ρ‚Ρ Π½Π΅ удСрТался ΠΈ ΡƒΠΆΠ΅ съСл твикс?

Submit your solution:

Π”Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ числа Π±Π΅Π· 1 ΠΈ 2

Бколько сущСствуСт Π΄Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½Π΅Ρ‚ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ 1 ΠΈ 2?

Submit your solution:

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²

Бколько Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… (ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ ΠΈ бСссмыслСнных) слов ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ, пСрСставляя Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ Π² словС: a. Π‘Π°Π»ΠΈ b. Москва c. Осло d. ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

Submit your solution:

ШСстизначныС числа с 6

ΠšΠ°ΠΊΠΈΡ… ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл большС β€” Ρ‚Π΅Ρ…, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° 6, ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ…, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½Π΅Ρ‚ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ 6?

Submit your solution:

Π’Ρ‹Π±ΠΎΡ€ Π±Π°Ρ‚ΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠΊΠΎΠ²

ΠŸΠ΅Ρ‚Ρ снова Сст сладкоС! Волько Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΎΠ½ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Π΅Ρ‚ 3 Π±Π°Ρ‚ΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ· 12 Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ…. (ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π±Π°Ρ‚ΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠΊ -- ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ своё Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅). Бколько Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠ³ Π±Ρ‹ ΡΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ?

Submit your solution:

Π’Ρ‹Π±ΠΎΡ€ Π² Ρ„ΡƒΡ‚Π±ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π΅

Π’ Ρ„ΡƒΡ‚Π±ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π΅ 11 Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ. Бколькими способами ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ…: a. ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡ‚Π°Π½Π° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ замСститСля; b. Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠ·Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²; c. порядок, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ Π²Ρ‹ΠΉΠ΄ΡƒΡ‚ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»Π΅? d. ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡ‚Π°Π½Π° ΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠ·Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²?

Submit your solution:

ΠŸΡƒΡ‚ΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π° А Π² Π‘

Бколькими способами ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ΅Ρ…Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ· ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π° A Π² ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ C?

Submit your solution:

ΠŸΡƒΡ‚ΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π° A Π² D

Бколькими способами ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ΅Ρ…Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ· ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π° A Π² ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ D?

Submit your solution:

ΠŸΡƒΡ‚ΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π° А Π² Π’

Бколькими способами ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ΅Ρ…Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ· ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π° A Π² ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ B, двигаясь Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎ стрСлкам?

Submit your solution:

ΠšΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°Ρ€ΡˆΡ€ΡƒΡ‚ ΠΊ Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠ°Ρ€ΠΊΡƒ

Вурист стоит Π½Π° пСрСсСчСнии 3 ave ΠΈ E54 st. Он Ρ…ΠΎΡ‡Π΅Ρ‚ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠ°Ρ€ΠΊΠ΅, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ ΠΈΠ΄Ρ‚ΠΈ самым ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ°Ρ€ΡˆΡ€ΡƒΡ‚ΠΎΠΌ. Бколькими способами ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ это ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ?

Submit your solution:

Previous: Estimation + Example
Next: Probability Theory