Preview Mode - Try It Out!
You can solve problems in preview mode, but your progress won't be saved. Sign up to track your learning!
More on Graphs
Additional Chapters
Схема метро Графограда
Метро города Графограда состоит из трех линий (линии метро бывают прямые или кольцевые) и имеет по крайней мере две конечные станции и по крайней мере два пересадочных узла, причем ни одна из конечных станций не является пересадочной. С каждой линии на каждую можно перейти по крайней мере в двух местах. Нарисуйте пример такой схемы метро, если известно, что это можно сделать, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя два раза один и тот же отрезок.
Лишний граф
На рисунке изображено несколько графов. а) Какой из них лишний? б) Нарисуйте ещё один “не лишний” граф. в) Можно ли его нарисовать одним росчерком?
Пересечение линий
Юра нарисовал картинку одним росчерком. Его младший брат нарисовал поверх этой картинки идеально ровный овал, так что он пересек некоторые линии рисунка. Можно ли вновь получившуюся «картинку» нарисовать одним росчерком? Если да, объясните почему, если нет – приведите пример, когда нельзя.
Граф Кёнигсберга
а) Нарисуйте граф города Кёнигсберга. б) Можно ли пройти через каждую вершину ровно по одному разу? в) Можно ли пройти по каждому мосту ровно по одному разу? (Кёнигсберг -- старое название города Калининград)
Свойства многогранников
а) У додекаэдра 12 пятиугольных граней, сходящихся по 3 в каждой вершине. Сколько у него вершин, ребер? б) Вершины икосаэдра получаются, если взять центры граней додекаэдра. Сколько у него вершин, ребер, граней? в) Нарисуйте граф куба.
Ребра куба
а) Посчитайте сколько ребер у куба. б) Можно ли имея длинную проволоку длиной 120 см собрать каркас куба со стороной 10 см? в) А сколько раз нужно сломать проволоку чтобы вышло?
Движение танка
На рисунке изображена гусеница танка. Танк проехал 10 см вправо. а) Сколько сантиметров проехала при этом точка A? б) Как изменится путь точки А если увеличить диаметр колеса в 2 раза?