Все задачи.

Всего найдено задач: 2696.

Задача 1376

Есть три коробки, в одной из них чек на круглую сумму, а в двух других - пусто. На коробках следующие надписи: 1: «В этой коробке чека нет.» 2: «В этой коробке лежит чек.» 3: «Во второй коробке - пусто.» Какую коробку следует выбрать, если известно, что в действительности не более чем одна из этих надписей верна?

Задача 779

Упростить выражение $\;\displaystyle\left(2 - x + 4x^{2} + \cfrac{5x^{2} - 6x + 3}{x - 1}\right) : \left(2x + 1 + \cfrac{2x}{x - 1}\right)$.

Задача 780

Упростить выражение $\;\displaystyle \left(\frac{2x - 1}{x^{2} + 2x + 4} + \frac{1}{x - 2} + \frac{9x + 6}{x^{3} - 8}\right) \cdot \frac{x^{2} - 4}{9}$.

Задача 781

Упростить выражение $\;\displaystyle \left(\frac{3}{\rho - 3} + \frac{4}{\rho^{2} - 5\rho + 6} + \frac{2\rho}{\rho - 2}\right) : \left(\frac{3}{2\rho + 1}\right)^{\!-1} - \frac{\rho - 12}{3(3 - \rho)}$.

Задача 782

Упростить выражение $\;\displaystyle \left(\frac{m + 1}{m^{2} + 2m - 3} - \frac{1}{m^{2} - 1}\right) : \frac{m + 2}{m^{2} + 4m + 3}$.

Задача 824

Найти расстояние до оси $y$ от точки пересечения прямых $2x + y = 1$ и $x + 2y = 1$.

Задача 783

Упростить выражение $\;\displaystyle \left(\frac{1}{c^{2} + 3c + 2} + \frac{2c}{c^{2} + 4c + 3} + \frac{1}{c^{2} + 5c + 6}\right)^{2} \!\cdot\, \frac{(c - 3)^{2} + 12c}{2}.$

Задача 784

Упростить выражение $\;\displaystyle \left(\frac{z - 2}{6z \!+\! (z - 2)^{2}} + \frac{(z + 4)^{2} \!-\! 12}{z^{3} - 8} - \frac{1}{z - 2}\right) \!:\! \frac{z^{3} + 2z^{2} + 2z + 4}{z^{3} - 2z^{2} + 2z - 4}$.

Задача 785

Выразить: a) (тепловое расширение) $\alpha$, если $\displaystyle l = l_0\left(1 + \alpha t\right)$ b) (ведёрко с водой) $v$, если $\displaystyle P = m \cdot \left(\frac{v^{2}}{L} - g\right)$ c) (classic) $x$, если $\displaystyle x^{2} - cx - 21 = 0$ d) (фокусное расстояние линзы) $d_2$, если $\displaystyle \frac{1}{d_1} + \frac{1}{d_2} = \frac{1}{f}$ e) (параллельное соединение) $R_1$, если $\displaystyle R_{\text{общ}} = \frac{R_1R_2}{R_1 + R_2}$ f) (эффект Доплера) $f_0$, если $\displaystyle v = c \cdot \frac{f - f_0}{f + f_0}$

Задача 786

Вычислить значение выражения $\displaystyle \,\frac{2\sqrt{6} - \sqrt{20}}{2\sqrt{5} + \sqrt{24}} \cdot (11 + 2\sqrt{30})$.