Все задачи.

Всего найдено задач: 2696.

Задача 770

Упростить выражение $\displaystyle\left(\frac{2 - b}{b - 1} + 2 \cdot \frac{a - 1}{a - 2}\right) \!:\! \left(b \cdot \frac{a - 1}{b - 1} + a \cdot \frac{2 - b}{a - 2}\right)$ и найти его значение при $a = \sqrt{2} + 0{,}8$, $\,b = \sqrt{2} - 0{,}2$.

Задача 771

Упростить выражение $\displaystyle \left(\frac{a}{b} + \left(\frac{a}{b}\right)^{-1} \!+ 2\right) : \frac{-1 + (a + 1)(b + 1) - ab}{(a + b)^{2} - (a - b)^{2}}$ и найти его значение при $a = 56 + 78\sqrt{90}$, $\,b = 65 - 78\sqrt{90}$.

Задача 772

Упростить выражение $\displaystyle \frac{4x + 4y}{x^{2} - y^{2}}$ и найти его значение при $x = 1{,}(23456789)$, $y = 11{,}(23456789)$.

Задача 1876

На окружности отмечены $5$ красных и $7$ синих точек. Рассмотрим всевозможные хорды (отрезки) с концами в этих точках. У скольких из них концы разного цвета? Одного цвета? Сколько всего этих отрезков?

Задача 773

Найти значение выражения $\displaystyle \frac{(z - 1)(z + 2)(z - 3)(z + 4)}{23}$, если $\displaystyle z = \frac{\sqrt{3} - 1}{2}$.

Задача 774

Упростить выражение: $\;\displaystyle \left(m + n - \frac{4mn}{m + n}\right) : \left(\frac{m}{m + n} - \frac{n}{n - m} - \frac{2mn}{m^{2} - n^{2}}\right).$

Задача 775

Упростить выражение $\;\displaystyle\frac{ab - 2b - 6 + 3a}{a^{2} - 4}$.

Задача 776

Упростить выражение $\;\displaystyle\frac{6}{a - 1} - \frac{10}{(a - 1)^{2}} : \frac{10}{a^{2} - 1} - \frac{2a + 2}{a - 1}$.

Задача 777

Упростить выражение $\;\displaystyle\left(\left(\frac{x^{2}}{y^{3}} + \frac{1}{x}\right) : \left(\frac{x}{y^{2}} - \frac{1}{y} + \frac{1}{x}\right)\right):\frac{(x - y)^{2} + 4xy}{1 + \frac{y}{x}}$.

Задача 778

Упростить выражение $\;\displaystyle \frac{(a - b)^{2} + ab}{(a + b)^{2} - ab} : \frac{a^{5} + b^{5} + a^{2}b^{3} + a^{3}b^{2}}{(a^{3} + b^{3} + a^{2}b + ab^{2})(a^{3} - b^{3})}$.